題目列表(包括答案和解析)
一段長為32米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18米，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？
【解析】解：令矩形與墻垂直的兩邊為寬并設矩形寬為
，則長為
所以矩形的面積
（
） （4分
=128 （8分）
當且僅當
時，即
時等號成立，此時
有最大值128
所以當矩形的長為=16，寬為8時，
菜園面積最大，最大面積為128 （13分）答：當矩形的長為16米，寬為8米時。菜園面積最大，最大面積為128平方米（注：也可用二次函數模型解答）
設橢圓方程為
，過原點且傾斜角為
的兩條直線分別交橢圓于A、C和B、D兩點．（1）用
表示四邊形ABCD的面積S；（2）當
時，求S的最大值．
已知
、
為橢圓
的兩個焦點，點P在橢圓上，
，
當
時，
的面積最大，則
的值等于 。
設
中的內角
，
，
所對的邊長分別為
，
，
，且
,
.
（Ⅰ）當
時，求角的度數；（Ⅱ）求面積的最大值. 
（本小題滿分14分）
設動圓
過點
，且與定圓
內切，動圓圓心的軌跡記為曲線
，點
的坐標為
．
（1）求曲線的方程；
（2）若點
為曲線上任意一點，求點和點的距離的最大值
；
（3）當
時，在（2）的條件下，設
是坐標原點，
是曲線上橫坐標為
的點，記△
的面積為
，以為邊長的正方形的面積為
．若正數
滿足
，問是否存在最小值？若存在，求出此最小值；若不存在，請說明理由．
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