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直線y=x+3與曲線
y2
9
-
x|x|
4
=1的交點個數為（　　）
A、4個B、1個C、2個D、3個
分析：先判斷曲線
y2
9
-
x|x|
4
=1形狀，當x＞0時，是雙曲線右支，當x0是橢圓y軸左側部分，再讓直線方程分別與兩種曲線方程聯立，根據方程組的解判斷．
解答：解：當x＞0時，曲線
y2
9
-
x|x|
4
=1方程化為
y2
9
-
x2
4
=1，把直線y=x+3代入得，5x=24，
所以當x＞0時，直線y=x+3與曲線
y2
9
-
x|x|
4
=1的交點個數為1個．
當x≤0，曲線
y2
9
-
x|x|
4
=1方程化為
y2
9
+
x2
4
=1，把直線y=x+3代入得，13x2+24x=0，
所以當x≤0時，直線y=x+3與曲線
y2
9
-
x|x|
4
=1的交點個數為2個．
所以，直線y=x+3與曲線
y2
9
-
x|x|
4
=1的交點個數共3個．
故選D．
點評：此題考查了直線與橢圓，雙曲線的位置關系，做題時應認真審題，找出內在聯系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=x+3與曲線
y2
9
-
x•|x|
4
=1交點的個數為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=x+3與曲線
y2
9
-
x|x|
4
=1的公共點個數為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=x+3與曲線
y2
9
-
x|x|
4
=1（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=x+3與曲線
y2
9
-
x•|x|
4
=1交點的個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=x-3與曲線y=ex+a相切，則實數a的值為（　　）

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同步練習冊答案
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