Question

直線y=x+3與曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1（　　）

A．沒有交點

B．只有一個交點

C．有兩個交點

D．有三個交點

Answer 1

分析：分x≥0時和x＜0時兩種情況，分別討論直線y=x+3與曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1的交點個數，最后綜合討論結果，可得答案．

解答：解：當x≥0時，曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1方程可化為：

y2

9

-

x 2

4

=1…①
將y=x+3代入①得：5x²-24x=0，解得x=0或，x=

24

5

，
即此時直線y=x+3與曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1有兩個交點；
當x＜0時，曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1方程可化為：

y2

9

+

x 2

4

=1…①
將y=x+3代入①得：13x²+24x=0，解得x=0（舍去）或，x=-

24

13

，
即此時直線y=x+3與曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1有一個交點；
綜上所述直線y=x+3與曲線

y2

9

-

x|x|

4

=1有三個交點
故選：D

點評：本題考查的知識點是直線與圓錐曲線的關系，分類討論思想是解答本題的關鍵．