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已知二次函數f（x）=x²+ax+b（a、b∈R）．
（1）若函數f（x）無零點，求證：b＞0；
（2）若函數f（x）有兩個零點，且兩零點是相鄰兩整數，求證：f(-a)=

1

4

(a2-1)；
（3）若函數f（x）有兩非整數零點，且這兩零點在相鄰兩整數之間，試證明：存在整數k，使得|f(k)|＜

1

4

．

已知函數f（x）=x³-x²+ax+b（a，b∈R）的一個極值點為x=1．方程ax²+x+b=0的兩個實根為α，β（α＜β），函數f（x）在區間[α，β]上是單調的．
（1）求a的值和b的取值范圍；
（2）若x₁，x₂∈[α，β]，證明：|f（x₁）-f（x₂）|≤1．