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例1.△ABC中.求證:. 例2.已知a,b∈R.求證:. 例3.設.滿足其中求證: ⑴ ⑵ 例4. 已知a,b,c∈R.函數f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,當-1≤x≤1時.|f(x)|≤1.求證:①|c|≤1 ②當-1≤x≤1時.|g(x)|≤2. 例5．已知 . ⑴若上的最大值為.最小值為.求證: ⑵當時.對于給定的負數.有一個最大的正數M使得時.都有問為何值時.最大.并求出最大值.證明你的結論【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知a、b、c∈R，a＋b＋c=0，abc=1，求證：a、b、c中至少有一個大于．

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已知二次函數f（x）=ax²+bx+c和“偽二次函數”g（x）=ax²+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0），
（I）證明：只要a＜0，無論b取何值，函數g（x）在定義域內不可能總為增函數；
（Ⅱ）在二次函數f（x）=ax²+bx+c圖象上任意取不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），線段AB中點的橫坐標為x₀，記直線AB的斜率為k，（i）求證：k=f′（x₀）；（ii）對于“偽二次函數”g（x）=ax²+bx+clnx，是否有（i）同樣的性質？證明你的結論．

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已知二次函數f（x）=ax²+bx+c和“偽二次函數”g（x）=ax²+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0），
（I）證明：只要a＜0，無論b取何值，函數g（x）在定義域內不可能總為增函數；
（Ⅱ）在二次函數f（x）=ax²+bx+c圖象上任意取不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），線段AB中點的橫坐標為x，記直線AB的斜率為k，（i）求證：k=f′（x）；（ii）對于“偽二次函數”g（x）=ax²+bx+clnx，是否有（i）同樣的性質？證明你的結論．

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（2010•臺州一模）已知二次函數f（x）=ax²+bx+c和“偽二次函數”g（x）=ax²+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0），
（I）證明：只要a＜0，無論b取何值，函數g（x）在定義域內不可能總為增函數；
（Ⅱ）在二次函數f（x）=ax²+bx+c圖象上任意取不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），線段AB中點的橫坐標為x₀，記直線AB的斜率為k，（i）求證：k=f′（x₀）；（ii）對于“偽二次函數”g（x）=ax²+bx+clnx，是否有（i）同樣的性質？證明你的結論．

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如果函數f（x）在區間D上有定義，且對任意x₁，x₂∈D，x₁≠x₂，都有

，則稱函數f（x）在區間D上的“凹函數”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+e^x）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）對于（I）中的函數f（x）有下列性質：“若x∈[a，b]，則存在x（a，b）使得

=f′（x）”成立．利用這個性質證明x唯一；
（Ⅲ）設A、B、C是函數f（x）=ln（1+e^x）-x（x∈R）圖象上三個不同的點，求證：△ABC是鈍角三角形．

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