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設{a_n}是由正數組成的等差數列，S_n是其前n項和
（1）若S_n=20，S_2n=40，求S_3n的值；
（2）若互不相等正整數p，q，m，使得p+q=2m，證明：不等式S_pS_q＜S_m²成立；
（3）是否存在常數k和等差數列{a_n}，使ka_n²-1=S_2n-S_n+1恒成立（n∈N^*），若存在，試求出常數k和數列{a_n}的通項公式；若不存在，請說明理由．

設{a_n}是由正數組成的等差數列，S_n是其前n項和，
(1)若S_n=20，S_2n=40，求S_3n的值；
(2)若有互不相等的正整數p、q、m，使得p+q=2m，證明：不等式S_pS_q＜S_m²成立；
(3)是否存在常數k和等差數列{a_n}，使ka_n²-1=S_2n-S_n+1(n∈N*)恒成立？若存在，試求出常數k和數列{a_n}的通項公式；若不存在，請說明理由。