若a，b，c是互不相等的正數(shù)，求證：a4＋b4＋c4＞a2b2＋b2c2＋c2a2＞abc(a＋b＋c)
培優(yōu)口算題卡系列答案
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口算題卡河北少年兒童出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆安徽省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知a、b、c是互不相等的非零實數(shù).若用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根.
【解析】本試題主要考查了二次方程根的問題的綜合運用。運用反證法思想進行證明。
先反設(shè)，然后推理論證，最后退出矛盾。證明：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實根，
則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0
相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，
（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.顯然不成立。
證明：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實根，
則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.
相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，
（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0. ①
由題意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.
∴假設(shè)不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根.
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年哈三中高二下學期期末測試數(shù)學理 題型：選擇題
1. 已知a、b、c是互不相等的非零實數(shù).若用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根，應假設(shè)成（ ）
A．三個方程都沒有兩個相異實根 B．一個方程沒有兩個相異實根
C．至多兩個方程沒有兩個相異實根 D．三個方程不都沒有兩個相異實根
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題
| A．三個方程都沒有兩個相異實根 |
| B．一個方程沒有兩個相異實根 |
| C．至多兩個方程沒有兩個相異實根 |
| D．三個方程不都沒有兩個相異實根 |
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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年黑龍江省哈爾濱三中高二（下）第二學段數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題
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＋b
b
c
≥2a
，
，
是互不相等的正數(shù)，以上三式相加
