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已知A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_n（x_n，y_n）是直線l：y=kx+b上的n個不同的點（n∈N^*，k、b均為非零常數），其中數列{x_n}為等差數列．
（1）求證：數列{y_n}是等差數列；
（2）若點P是直線l上一點，且

OP

=a1

OA1

+a2

OA2

，求證：a₁+a₂=1；
（3）設a₁+a₂+…+a_n=1，且當i+j=n+1時，恒有a_i=a_j（i和j都是不大于n的正整數，且i≠j）．試探索：在直線l上是否存在這樣的點P，使得

OP

=a1

OA1

+a2

OA2

+…+an

OAn

成立？請說明你的理由．

已知在函數的圖象上以N（1，n）為切點的切線的傾斜角為

   （Ⅰ）求m、n的值；

   （Ⅱ）是否存在最小的正整數k，使得不等式恒成立？如果存在，請求出最小的正整數k；如果不存在，請說明理由；

   （Ⅲ）（文科不做）求證： 

已知數列{a_n}滿足，，.

（1）求證：數列為等比數列；

（2）是否存在互不相等的正整數、、，使、、成等差數列，且、、 成等比數列？如果存在，求出所有符合條件的、、；如果不存在，請說明理由.