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設數列的首項，前項和滿足關系式：
（1）求證：數列是等比數列；
（2）設數列是公比為，作數列，使，
求和：；
（3）若，設，，
求使恒成立的實數k的范圍.

已知等差數列的首項為a，公差為b，等比數列的首項為b，公比為a，其中a，b都是大于1的正整數，且．

（1）求a的值；

    （2）若對于任意的，總存在，使得成立，求b的值；

    （3）令，問數列中是否存在連續三項成等比數列？若存在，求出所有成等比數列的連續三項；若不存在，請說明理由．

（1）求數列{a_n}的公比q和首項a₁的值；

（2）若常數P使得對一切正整數n都有a_n+1=PS_n+1成立，求P的值；

（3）(理)求.

  已知等差數列的首項為，公差為，等比數列的首項為，公比為，存在使得成立，其中均為正整數，且；

   （1）求數列的通項公式；

   （2）設函數是函數的導函數；令，求（用含的代數式表示）。