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等差數列和等比數列的概念.有關公式和性質等差數列等比數列定義通項公式 =+(n-1)d=+(n-k)d=+-d 求和公式中項公式 A= 推廣:2= .推廣: 性質 1 若m+n=p+q則若m+n=p+q.則. 2 若成A.P(其中)則也為A.P. 若成等差數列 (其中).則成等比數列. 3 ．成等差數列. 成等比數列. 4 . 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

類比是一個偉大的引路人．我們知道，等差數列和等比數列有許多相似的性質，請閱讀下表并根據等差數列的結論，類似的得出等比數列的兩個結論：
b_n=

，d_n=

等差數列{a_n}

等比數列{b_n}

a_n=a₁+（n-1）d

b_n=b₁q^n-1

a_n=a_m+（n-m）d

b_n

若c_n=

a1+a2+ a3+∧+an

，
則數列{c_n}為等差數列

若d_n=

，
則數列{d_n}為等比數列

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（理）已知點A（1，0），B（0，1）和互不相同的點P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，滿足

OPn

=an

+bn

(n∈N*)，O為坐標原點，其中{a_n}、{b_n}分別為等差數列和等比數列，P₁是線段AB的中點，對于給定的公差不為零的a_n，都能找到唯一的一個b_n，使得P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，都在一個指數函數

（寫出函數的解析式）的圖象上．

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已知點A（1，0），B（0，1）和互不相同的點P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，滿足

OPn

=an

+bn

（n∈N^*），其中a_n，b_n分別為等差數列和等比數列，O為坐標原點，P₁是線段AB的中點．
（1）求a₁，b₁的值；
（2）判斷點P₁，P₂，P₃，…，P_n，…能否在同一條直線上，并證明你的結論；
（3）設數列a_n的公差為2，在數列c_n中，c₁=1，c₂=-13，c_n+2-2c_n+1+c_n=a_n（n∈N^*），求出c_n取得最小值時n的值．

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（2007•深圳一模）已知點A（1，0），B（0，1）和互不相同的點P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，滿足

OPn

=an

+bn

(n∈N*)，其中{a_n}、{b_n}分別為等差數列和等比數列，O為坐標原點，若P₁是線段AB的中點．
（Ⅰ）求a₁，b₁的值；
（Ⅱ）點P₁，P₂，P₃，…，P_n，…能否共線？證明你的結論；
（Ⅲ）證明：對于給定的公差不零的{a_n}，都能找到唯一的一個{b_n}，使得P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，都在一個指數函數的圖象上．

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已知數列{a_n}，{b_n}分別是等差數列和等比數列，且a₂=b₂=2，a₄=b₄=8．
（1）求數列{a_n}，{b_n}的通項a_n，b_n．
（2）求數列{a_n}，{b_n}的前n項和S_n，T_n．

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