Question

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列，且a₂=b₂=2，a₄=b₄=8．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項a_n，b_n．
（2）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項和S_n，T_n．

Answer 1

分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，等比數(shù)列{b_n}的公比為q，由題意可得關(guān)于首項和公差，公比的方程組，解之可得通項公式；
（2）由（1）可知通項公式，進(jìn)而可得數(shù)列的前n項和公式．

解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，等比數(shù)列{b_n}的公比為q，
由題意可得

a1+d=b1q=2 a1+3d=b1q3=8

，解得a₁=-1，d=3，

b1=1 q=2

或

b1=-1 q=-2

，
故由等差數(shù)列的通項公式可得a_n=-1+3（n-1）=3n-4，
由等比數(shù)列的求和公式可得b_n=1•2^n-1=2^n-1，或b_n=（-1）（-2）^n-1=-（-2）^n-1；
（2）由（1）可知a_n=3n-4，b_n=2^n-1，或b_n=-（-2）^n-1；
由等差數(shù)列的求和公式可得：S_n=

n(-1+3n-4)

2

=

3

2

n2-

5

2

n，
由等差數(shù)列的求和公式可得當(dāng)b_n=2^n-1時，T_n=

1•(1-2n)

1-2

=2ⁿ-1，
當(dāng)b_n=-（-2）^n-1時，T_n=

-1•[1-(-2)n]

1-(-2)

=

1

3

(-2)n-

1

3

點評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式，屬中檔題．