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已知函數.

（1）若函數滿足,且在定義域內恒成立，求實數b的取值范圍；

（2）若函數在定義域上是單調函數，求實數的取值范圍；

（3）當時，試比較與的大小.

 

已知函數f（x）=ax²+x-xlnx（a＞0）（a∈R）
（1）若a=0，判斷函數的單調性
（2）函數f（x）滿足f（1）=2，且在定義域內f（x）≥bx²+2x恒成立，求實數b的取值范圍；
（3）當＜x＜y＜1時，試比較與的大小．

已知函數f（x）的定義域為[0，1]，且同時滿足：①f（1）=3；②f（x）≥2對一切x∈[0，1]恒成立；③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，則f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）-2，
（Ⅰ）求函數f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）試比較與的大小；
（Ⅲ）某同學發現：當（n∈N）時，有f（x）＜2x+2，由此他提出猜想：對一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，請你判斷此猜想是否正確，并說明理由．