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已知函數在區間[0，1]上單調遞增，在區間[1，2]上單調遞減。

（1）求的值；

（2）若斜率為24的直線是曲線的切線，求此直線方程；

（3）是否存在實數b，使得函數的圖象與函數的圖象恰有2個不同交點？若存在，求出實數b的值；若不存在，試說明理由.

 

已知函數f(x)=

x

a

+

a-1

x

（a≠0且a≠1）．
（Ⅰ）試就實數a的不同取值，寫出該函數的單調遞增區間；
（Ⅱ）已知當x＞0時，函數在(0，

6

)上單調遞減，在(

6

，+∞)上單調遞增，求a的值并寫出函數F(x)=

3

f(x)的解析式；
（Ⅲ）記（Ⅱ）中的函數F(x)=

3

f(x)的圖象為曲線C，試問是否存在經過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．

已知函數f（x）=ax³+

1

2

sinθx²-2x+c的圖象經過點(1，

37

6

)，且在區間（-2，1）上單調遞減，在[1，+∞）上單調遞增．
（1）證明sinθ=1；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若對于任意的x₁，x₂∈[m，m+3]（m≥0），不等式|f（x₁）-f（x₂）|≤

45

2

恒成立，試問：這樣的m是否存在，若存在，請求出m的范圍；若不存在，說明理由．

已知函數f（x）=x²-tlnx的圖象在點（1，f（1））處的切線方程是y=kx+7．
（1）試確定函數f（x）的解析式；
（2）若函數g（x）=-x²+14x，且f（x）與g（x）在區間（a，a+2）上均為單調增函數，求a的取值范圍．