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(1)一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結論，用和分別表示p和q的否定，于是四種命題的形式就是:?

原命題:若p則q(p　q);?

否命題:若　　　　　則　　　　　(　　　　　);?

逆命題:若　　　　　則　　　　　(　　　　　)；?

逆否命題:若　　　　　則　　　　　(　　　　　).?

(2)四種命題的關系?

  ?

注意:①一個命題和它的逆否命題同真假，而與它的其他三個命題的真假無此規律.?

②要嚴格區別命題的否定與否命題之間的差別.?

對一個命題進行否定，就要對正面敘述的詞語進行否定，而否命題既否定條件又否定結論.例如，原命題“若∠A=∠B，則a=b”的否定形式為“若∠A=∠B，則a≠b”，而其否命題則為“若∠A≠∠B，則a≠b”.?

(3)反證法?

①定義:　　　　　　　　　　.?

②使用反證法的條件.?

(ⅰ)直接證困難較大時;?

(ⅱ)當待證命題的結論中出現“不可能”“不是”“至少”“至多”“唯一”等限制性很強的條件時.?

③一般步驟:?

(ⅰ)　　　　　　　　　　;?

(ⅱ)　　　　　　　　　　.

在生產過程中，測得纖維產品的纖度（表示纖維粗細的一種量）共有100個數據，將數據分組如右表：
（I）畫出該產品纖度的頻率分布直方圖；
（II）估計纖度落在[1.38，1.50）中的概率及纖度小于1.40的概率是多少？
（III）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值（例如區間[1.30，1.34）的中點值是1.32）作為代表．據此，估計纖度的期望．

某學校高三年級有學生1000名，經調查研究，其中750名同學經常參加體育鍛煉（稱為A類同學），另外250名同學不經常參加體育鍛煉（稱為B類同學），現用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該年級的學生中共抽查100名同學．
（Ⅰ）求甲、乙兩同學都被抽到的概率，其中甲為A類同學，乙為B類同學；
（Ⅱ）測得該年級所抽查的100名同學身高（單位：厘米）頻率分布直方圖如右圖：
（ⅰ）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值（例如區間[160，170）的中點值為165）作為代表．據此，計算這100名學生身高數據的期望μ及標準差φ（精確到0.1）；
（ⅱ）若總體服從正態分布，以樣本估計總體，據此，估計該年級身高在（158.6，181.4）范圍中的學生的人數．
（Ⅲ）如果以身高達170cm作為達標的標準，對抽取的100名學生，得到下列聯表：
體育鍛煉與身高達標2×2列聯表

	身高達標	身高不達標	總計
積極參加體育鍛煉	40
不積極參加體育鍛煉		15
總計			100

（ⅰ）完成上表；
（ⅱ）請問有多大的把握認為體育鍛煉與身高達標有關系？
參考公式：K²=

π(ac-bd)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，參考數據：

P（K2≥k）	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024