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數列本章是高考命題的主體內容之一.應切實進行全面.深入地復習.并在此基礎上.突出解決下述幾個問題: (1)等差.等比數列的證明須用定義證明.值得注意的是.若給出一個數列的前項和.則其通項為若滿足則通項公式可寫成. (2)數列計算是本章的中心內容.利用等差數列和等比數列的通項公式.前項和公式及其性質熟練地進行計算.是高考命題重點考查的內容. (3)解答有關數列問題時.經常要運用各種數學思想.善于使用各種數學思想解答數列題.是我們復習應達到的目標. ①函數思想:等差等比數列的通項公式求和公式都可以看作是的函數.所以等差等比數列的某些問題可以化為函數問題求解. ②分類討論思想: 用等比數列求和公式應分為及, 已知求時.也要進行分類, 計算時.應分為時..時., 求一般數列的和時還應考慮字母的取值或項數的奇偶性. ④ 整體思想:在解數列問題時.應注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢.運用整體思想求解. (4)在解答有關的數列應用題時.要認真地進行分析.將實際問題抽象化.轉化為數學問題.再利用有關數列知識和方法來解決.解答此類應用題是數學能力的綜合運用.決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關的等比數列的第幾項不要弄錯. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

對于數列{u_n}若存在常數M＞0，對任意的n∈N'，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n-1|+…+|u₂-u₁|≤M
則稱數列{u_n}為B-數列
（1）首項為1，公比為q（|q|＜1）的等比數列是否為B-數列？請說明理由；
（2）設S_n是數列{x_n}的前n項和，給出下列兩組論斷；
A組：①數列{x_n}是B-數列　　　②數列{x_n}不是B-數列
B組：③數列{S_n}是B-數列　　　④數列{S_n}不是B-數列
請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題．
判斷所給命題的真假，并證明你的結論；
（3）若數列{a_n}，{b_n}都是B-數列，證明：數列{a_nb_n}也是B-數列．

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對于數列{u_n}若存在常數M＞0，對任意的，恒有|u_n+1－u_n|＋|u_n－u_n－1|＋…＋|u₂－u₁|≤M則稱數列{u_n}為B－數列

(1)首項為1，公比為q(|q|＜1)的等比數列是否為B－數列？請說明理由；

請以其中一組的一個論斷條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題

判斷所給命題的真假，并證明你的結論；

(2)設S_n是數列{x_n}的前n項和，給出下列兩組論斷；

A組：①數列{x_n}是B－數列　②數列{x_n}不是B－數列

B組：③數列{S_n}是B－數列　④數列{S_n}不是B－數列

請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題．

判斷所給命題的真假，并證明你的結論；

(3)若數列{a_n}，{b_n}都是B－數列，證明：數列{a_nb_n}也是B－數列．

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如圖所示是數列一章的知識結構圖，下列說法正確的是（　　）

A、“概念”與“分類”是從屬關系

B、“等差數列”與“等比數列”是從屬關系

C、“數列”與“等差數列”是從屬關系

D、“數列”與“等比數列”是從屬關系，但“數列”與“分類”不是從屬關系

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（本小題滿分14分）設數列{a_n}和{b_n}滿足a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，a₃=b₃=3，且數列{a_n+1－a_n}是等差數列，數列{b_n―2}是等比數列（n∈N^*）．
　（Ⅰ）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
　（Ⅱ）是否存在k∈N^*，使？若存在，求出k，若不存在，說明理由.