已知定義在R上的函數，其中a為常數．
（I）若x=1是函數的一個極值點，求a的值；
（II）若函數在區間（－1，0）上是增函數，求a的取值范圍；
（III）若函數，在x=0處取得最大值，求正數a的取值范圍．

已知函數f（x）=x-klnx，常數k＞0．
（I）若x=1是函數f（x）的一個極值點，求f（x）的單調區間；
（II）若函數g（x）=xf（x）在區間（1，2）上是增函數，求k的取值范圍；
（III）設函數F（x）=，求證：F（1）F（2）F（3）…F（2n）＞2ⁿ（n+1）ⁿ（n∈N^*）．