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在平面直角坐標系中，直線y=kx+b（k為常數且k≠0）分別交x軸、y軸于點A、B，⊙O半徑為

5

個單位長度．如圖，若點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，且OA=OB．
（1）求k的值；
（2）若b=4，點P為直線y=kx+b上的動點，過點P作⊙O的切線PC、PD，切點分別為C、D，當PC⊥PD時，求點P的坐標．

在平面直角坐標系中，直線y=-

1

2

x+6與x軸、y軸分別交于B、C兩點．
（1）直接寫出B、C兩點的坐標；
（2）直線y=x與直線y=-

1

2

x+6交于點A，動點P從點O沿OA方向以每秒1個單位的速度運動，設運動時間為t秒（即OP=t）．過點P作PQ∥x軸交直線BC于點Q．
①若點P在線段OA上運動時（如圖1），過P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為N、M，設矩形PQMN的面積為S，寫出S和t之間的函數關系式，并求出S的最大值．
②若點P經過點A后繼續按原方向、原速度運動，當運動時間t為何值時，過P、Q、O三點的圓與x軸相切？

在平面直角坐標系中，直線l₁的解析式為y=x-3，直線l₂過原點且l₂與直線l₁交于點P（-2，a）．
（1）求直線l₂的解析式，并在平面直角坐標系中畫出直線l₁和l₂；
（2）設直線l₁與x軸交于點A，試求△APO的面積．

在平面直角坐標系中，直線y=-x+m交y軸于點A，交x軸于點B，點C坐標（

m

2

，0 ），作C關于AB對稱點F，連BF和OF，OF交AC于點E，交AB于點M．
（1）求證：OF⊥AC；

（2）連接CF交AB于點H，求證：AH=

3

2

CF；

（3）若m=2，E為x軸負半軸上一動點，連接ME，過點M作EM的垂線交FB的延長線于點D，問EB-BD的值是否改變，若不變，求其值，若改變，求其取值范圍．