Question

在平面直角坐標系中，直線l₁的解析式為y=x-3，直線l₂過原點且l₂與直線l₁交于點P（-2，a）．
（1）求直線l₂的解析式，并在平面直角坐標系中畫出直線l₁和l₂；
（2）設直線l₁與x軸交于點A，試求△APO的面積．

Answer 1

分析：（1）將（-2，a）代入y=x-3求出a的值，即求出P點坐標，設l₂的解析式為：y=kx，將P（-2，-5）代入即可求出未知數的值，進而求出其解析式；
（2）設y=0，求出A點坐標，根據三角形的面積公式求出其面積．

解答：解：（1）將（-2，a）代入y=x-3得a=-2-3=-5，
∴P（-2，-5）（2分），
設l₂的解析式為：y=kx，
將P（-2，-5）代入得-2k=-5，k=

5

2

，
∴l₂的解析式為：y=

5

2

x（6分）．

（2）在y=x-3中，設y=0，得x=3，
∴A（3，0）（10分），
∴S_△APO=

1

2

×3×5=

15

2

（12分）．

點評：本題考查的是用待定系數法求一次函數的解析式，及結合圖形求三角形的面積，屬中等難度題目．