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如圖,已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，-1)、(2,1)．

　　(1)以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2)，畫(huà)出圖形；

　　(2)分別寫(xiě)出B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)；

　　(3)如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y),寫(xiě)出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)．

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（0，3）、C（4，-5）三點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及其圖象的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，除點(diǎn)A外的另一個(gè)交點(diǎn)設(shè)為E，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．在△AOB、△BOE、△ABE和△BDE著四個(gè)三角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪幾對(duì)三角形相似，并加以證明；如果沒(méi)有，要說(shuō)明理由．

如圖，已知A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（28，0）和（0，28），動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始在線段AO上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．動(dòng)直線EF從x軸開(kāi)始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上平行移動(dòng)（即EF∥x軸），并且分別與y軸、線段AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接FP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，求梯形OPFE的面積；
（2）t為何值時(shí)，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？
（3）當(dāng)梯形OPFE的面積等于△APF的面積時(shí)，求線段PF的長(zhǎng)．

已知：以原點(diǎn)O為圓心、5為半徑的半圓與y軸交于A、G兩點(diǎn)，AB與半圓相切于點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，y_B）（如圖1）；過(guò)半圓上的點(diǎn)C（x_C，y_C）作y軸的垂線，垂足為D；Rt△DOC的面積等于

3

8

x_C²．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）①命題“如圖2，以y軸為對(duì)稱軸的等腰梯形MNPQ與M₁N₁P₁Q₁的上底和下底都分別在同一條直線上，NP∥MQ，PQ∥P₁Q₁，且NP＞MQ．設(shè)拋物線y=a₀x²+h₀過(guò)點(diǎn)P、Q，拋物線y=a₁x²+h₁過(guò)點(diǎn)P₁、Q₁，則h₀＞h₁”是真命題．請(qǐng)你以Q（3，5）、P（4，3）和Q₁（p，5）、P₁（p+1，3）為例進(jìn)行驗(yàn)證；
②當(dāng)圖1中的線段BC在第一象限時(shí)，作線段BC關(guān)于y軸對(duì)稱的線段FE，連接BF、CE，點(diǎn)T是線段BF上的動(dòng)點(diǎn)（如圖3）；設(shè)K是過(guò)T、B、C三點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)，求K的縱坐標(biāo)y_K的取值范圍．