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已知，如圖：在平面直角坐標系中，點D是直線y=-x上一點，過O、D兩點的圓⊙O₁分別交x軸、y軸于點A和B．
（1）當A（-12，0），B（0，-5）時，求O₁的坐標；

（2）在（1）的條件下，過點A作⊙O₁的切線與BD的延長線相交于點C，求點C的坐標；

（3）若點D的橫坐標為-

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2

，點I為△ABO的內(nèi)心，IE⊥AB于E，當過O、D兩點的⊙O₁的大小發(fā)生變化時，其結(jié)論：AE-BE的值是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，請求出變化范圍．

已知，如圖：在平面直角坐標系中，O是坐標原點，△ABC的三個頂點坐標分別是A（1，2

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），B（-3，0），C（3，0），直線AC與反比例函數(shù)y=

k

x

在第一象限內(nèi)的圖象相交于A，M兩點．
（1）求反比例函數(shù)y=

k

x

的解析式；
（2）連接BM交AO于點N，求證：N是△ABC的重心；
（3）在直線AC上是否存在一點P使△BPO的周長L取得最小值？若存在，求出L的最小值并證明；若不存在，請說明理由．