Question

16、已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為

（3，4）或（2，4）或（8，4）

．

Answer 1

分析：題中沒有指明△ODP的腰長與底分別是哪個邊，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求得點P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）OD是等腰三角形的底邊時，P就是OD的垂直平分線與CB的交點，此時OP=PD≠5；
（2）OD是等腰三角形的一條腰時：若點O是頂角頂點時，P點就是以點O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，根據(jù)勾股定理可得P的坐標(biāo)是（3，4）．
若D是頂角頂點時，P點就是以點D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，根據(jù)勾股定理可得P的坐標(biāo)是（2，4）或（8，4）．
故P的坐標(biāo)為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．

點評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的運用，注意正確的進(jìn)行分類，考慮到所有的可能情況是解題的關(guān)鍵．