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已知：直角梯形AOBC在平面直角坐標系中的位置如圖，若AC∥OB，OC平分∠AOB，CB⊥x軸于B，點A坐標為(3 ，4). 點P從原點O開始以2個單位/秒速度沿x軸正向運動；同時，一條平行于x軸的直線從AC開始以1個單位/秒速度豎直向下運動，交OA于點D，交OC于點M，交BC于點E. 當點P到達點B時，直線也隨即停止運動.

（1）求出點C的坐標；
（2）在這一運動過程中, 四邊形OPEM是什么四邊形？請說明理由。若
用y表示四邊形OPEM的面積，直接寫出y關于t的函數關系式及t的
范圍；并求出當四邊形OPEM的面積y的最大值？
（3）在整個運動過程中，是否存在某個t值，使⊿MPB為等腰三角形？
若有，請求出所有滿足要求的t值.

（1）點C的坐標是（8，5）（2）四邊形OPEM是平行四邊形，理由見解析；，y=8
（3）

解析

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，2），B（1，0）將△AOB繞點B順時針方向旋轉90°得到△DEB．以A為頂點的拋物線經過點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在Y軸右側拋物線上是否存在點P，使得以點P、O、E、D為頂點的四邊形是梯形？若存在，請寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）設△DEB的外心為M，將拋物線沿X軸正方向以每秒1個單位的速度向右平移，直接寫

出M在拋物線內部（指拋物線與X軸所圍成的部分）時t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，點A的坐標為（-3，1）．
（1）求點B的坐標：
（2）求過A，O，B三點的拋物線的解析式；
（3）設點C為拋物線上的一點，且A、B、C、O可以構成梯形的四個頂點，請直接寫出點C的坐標

（4，22）或（-2，-1）或（-4，

）

（4，22）或（-2，-1）或（-4，

）

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•衢州）如圖，把兩個全等的Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標系中，使直角邊OB、OD在x軸上．已知點A（1，2），過A、C兩點的直線分別交x軸、y軸于點E、F．拋物線y=ax²+bx+c經過O、A、C三點．
（1）求該拋物線的函數解析式；
（2）點P為線段OC上一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，交x軸于點N，問是否存在這樣的點P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若△AOB沿AC方向平移（點A始終在線段AC上，且不與點C重合），△AOB在平移過程中與△COD重疊部分面積記為S．試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年重慶萬州區巖口復興學校九年級下第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）求出點C的坐標；

（2）在這一運動過程中, 四邊形OPEM是什么四邊形？請說明理由。若

用y表示四邊形OPEM的面積，直接寫出y關于t的函數關系式及t的

范圍；并求出當四邊形OPEM的面積y的最大值？

（3）在整個運動過程中，是否存在某個t值，使⊿MPB為等腰三角形？

若有，請求出所有滿足要求的t值.

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