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在等差數列中，，，其中是數列的前項之和，曲線的方程是，直線的方程是．

求數列的通項公式；

當直線與曲線相交于不同的兩點，時，令，

求的最小值；

對于直線和直線外的一點P，用“上的點與點P距離的最小值”定義點P到直線的距離與原有的點到直線距離的概念是等價的，若曲線與直線不相交，試以類似的方式給出一條曲線與直線間“距離”的定義，并依照給出的定義，在中自行選定一個橢圓，求出該橢圓與直線的“距離”．

在等差數列{a_n}中，a₄S₄=-14，S₅-a₅=-14，其中S_n是數列{a_n}的前n項之和，曲線C_n的方程是+=1，直線l的方程是y=x+3．
（1）求數列{a_n}的通項公式；   
（2）判斷C_n與l的位置關系；
（3）當直線l與曲線C_n相交于不同的兩點A_n，B_n時，令M_n=（|a_n|+4）|A_nB_n|，求M_n的最小值．
（4）對于直線l和直線外的一點P，用“l上的點與點P距離的最小值”定義點P到直線l的距離與原有的點到直線距離的概念是等價的．若曲線C_n與直線l不相交，試以類似的方式給出一條曲線C_n與直線l間“距離”的定義，并依照給出的定義，在C_n中自行選定一個橢圓，求出該橢圓與直線l的“距離”．