已知橢圓E的對稱軸為坐標軸，焦點在y軸上，離心率，A，B分別為橢圓的上頂點和右頂點，且．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線l：y=x+m與橢圓E相交于M，N兩點，且OM⊥ON（其中O為坐標原點），求m的值．

已知橢圓E的對稱軸為坐標軸，焦點在y軸上，離心率，A，B分別為橢圓的上頂點和右頂點，且．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線l：y=x+m與橢圓E相交于M，N兩點，且OM⊥ON（其中O為坐標原點），求m的值．

橢圓的中心是原點O，短軸長為2

3

，左焦點為F（-c，0）（c＞0），相應的準線l與x軸交于點A，且點F分

AO

的比為3，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若PF⊥QF，求直線PQ的方程；
（Ⅲ）設

AQ

=λ

AP

（λ＞1），點Q關于x軸的對稱點為Q′，求證：

FQ′

=-λ

FP

．