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（本小題共12分）

已知拋物線C:上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設直線與拋物線C交于兩點，，且（，且為常數）．過弦AB的中點M作平行于軸的直線交拋物線于點D，連結AD、BD得到．

（1）求證：；

（2）求證：的面積為定值．

（本小題滿分12分）設函數若它是R上的單調函數，且1是它的零點。

    （1）求實數a的值；

(滿分12分)如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，點，

且點是軸上動點，過點作線段的

垂線交軸于點，在直線上取點，使。

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）點是直線上的一個動點，

過點作軌跡的兩條切線切點分別為，

求證：

（2009寧夏海南卷文）（本小題滿分12分）

   某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）.現用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（生產能力指一天加工的零件數）.

（Ⅰ）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅱ）從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2

表1：

表2：

先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論）

(ii)分別估計類工人和類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人和生產能力的平均數（同一組中的數據用該區間的中點值作代表）。