(滿分12分)如圖，在平面直角坐標系中，
為坐標原點，點
，
且點
是
軸上動點，過點
作線段
的
垂線交
軸于點
，在直線
上取點
，使
。
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）點
是直線
上的一個動點，
過點作軌跡的兩條切線切點分別為
，
求證：
科目：高中數學 來源：2011年湖南省招生統一考試文科數學 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖3，在圓錐
中，已知
的直徑
的中點．
（I）證明：
（II）求直線和平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年深圳市高三第一次調研考試數學文卷 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖，有一正方形鋼板
缺損一角(圖中的陰影部分)，邊緣線
是以直線AD為對稱軸，以線段
的中點
為頂點的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來，使剩余的部分成為一個直角梯形．若正方形的邊長為2米，問如何畫切割線
，可使剩余的直角梯形的面積最大？并求其最大值．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年深圳市高三第一次調研考試數學文卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐
中，
，
，
，平面
平面
，
是線段
上一點，
，
，
．
（1）證明：
平面
；
（2）設三棱錐
與四棱錐的體積分別為
與
，求
的值．
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科目：高中數學 來源：岳陽市2010屆高三第四次質檢考試（數學文）試題 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC。
（1）求三棱錐P－ABC的體積；
（2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。
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科目：高中數學 來源：2012屆貴州省高二下學期期末考試理科數學 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，在棱長為2的正方體
的中點，P為BB1的中點.
（I）求證
；
（II）求異面直線
所成角的大��；
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，
，
，
，
直線
的方程為
，
，
的軌跡
的方程是
，
，
。
，
是方程
的兩個根，
，
