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在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的傾斜角；

（2）設點， 和交于兩點，求.

【題目】已知函數（）.

（Ⅰ）若曲線在點處的切線與軸垂直，求的值；

（Ⅱ）若函數有兩個極值點，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明：當時， .

【題目】過橢圓： 上一點向軸作垂線，垂足為右焦點， 、分別為橢圓的左頂點和上頂點，且， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若動直線與橢圓交于、兩點，且以為直徑的圓恒過坐標原點.問是否存在一個定圓與動直線總相切.若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數（）.

（1）是否存在實數使函數是奇函數？并說明理由；

（2）在（1）的條件下，當時， 恒成立，求實數的取值范圍.

【題目】已知點，點是直線上的動點，過作直線， ，線段的垂直平分線與交于點．

(1)求點的軌跡的方程；

(2)若點是直線上兩個不同的點，且的內切圓方程為，直線的斜率為，求的取值范圍．

【題目】海州市六一兒童節期間在婦女兒童活動中心舉行小學生“海州杯”圍棋比賽，規則如下：甲、乙兩名選手比賽時，每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或賽滿6局時比賽結束.設某校選手甲與另一選手乙比賽時，甲每局獲勝的概率皆為，且各局比賽勝負互不影響，已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為.

(1)求的值；

(2)設表示比賽停止時已比賽的局數，求隨機變量的分布列和數學期望.

【題目】已知函數，設為曲線在點處的切線，其中.

（Ⅰ）求直線的方程（用表示）；

（Ⅱ）求直線在軸上的截距的取值范圍；

（Ⅲ）設直線分別與曲線和射線（）交于， 兩點，求的最小值及此時的值.

【題目】在剛剛結束的五市聯考中，某校對甲、乙兩個文科班的數學成績進行分析，規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀，成績統計后，得到如下的列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優秀的概率為.

(1)請完成上面的列聯表；

(2)請問：是否有的把握認為“數學成績與所在的班級有關系”？

(3)用分層抽樣的方法從甲、乙兩個文科班的數學成績優秀的學生中抽取5名學生進行調研，然后再從這5名學生中隨機抽取2名學生進行談話，求抽到的2名學生中至少有1名乙班學生的概率.

參考公式： (其中)

參考數據：