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解答：解：（1）設點A的橫坐標為x，
∵D（0，-1），
∴OD=1，
∴S_△AOD=

1

2

×1•x=4，
解得x=8，
∵AB⊥x軸的正半軸于B點，C是OB的中點，
∴OC=

1

2

×8=4，
∴點C的坐標為（4，0），
把點C、D的坐標代入直線解析式得，

b=-1 4a+b=0

，
解得

a= 1 4 b=-1

，
∴一次函數的解析式為y=

1

4

x-1，
∵點A的橫坐標為8，
∴y=

1

4

×8-1=2-1=1，
∴點A（8，1），
∴

k

8

=1，
解得k=8，
∴反比例函數解析式為y=

8

x

；

（2）由圖可知，y₁＞y₂時，x的取值范圍是0＜x＜8．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，根據三角形的面積和線段中點的定義求出OC的長度，從而得到點C的坐標是解題的關鍵，利用待定系數法求函數解析式是常用的方法，需熟練掌握并靈活運用．