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題目列表(包括答案和解析)

已知函數f（x）=（1+x）t-1的定義域為（-1，+∞），其中實數t滿足t≠0且t≠1．直線l：y=g（x）是f（x）的圖象在x=0處的切線．
（1）求l的方程：y=g（x）；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，試確定t的取值范圍；
（3）若a1，a2∈（0，1），求證：
a
a1
1
+
a
a2
2
≥
a
a2
1
+
a
a1
2
．
注：當α為實數時，有求導公式（xα）′=αxα-1．

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(1)已知函數為有理數且)，求函數的最小值;

(2)①試用(1)的結果證明命題：設為有理數且，若時，則；

②請將命題推廣到一般形式，并證明你的結論；

注：當為正有理數時，有求導公式

 

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本小題滿分14分）

（Ⅰ）已知函數，其中為有理數，且. 求的最小值；

（Ⅱ）試用（Ⅰ）的結果證明如下命題：設，為正有理數. 若，則；

（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的命題推廣到一般形式，并用數學歸納法證明你所推廣的命題.

注：當為正有理數時，有求導公式.

 

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（1）已知函數f（x）=rx-xr+（1-r）（x＞0），其中r為有理數，且0＜r＜1，求f（x）的最小值；
（2）試用（1）的結果證明如下命題：設a1≥0，a2≥0，b1，b2為正有理數，若b1+b2=1，則≤a1b1+a2b2；
（3）請將（2）中的命題推廣到一般形式，并用數學歸納法證明你所推廣的命題。注：當α為正有理數時，有求導公式（xα）′=αxα-1 。

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(Ⅰ)已知函數f(x)＝rx－xr＋(1－r)(x＞0)，其中r為有理數，且0＜r＜1．求f(x)的最小值；

(Ⅱ)試用(Ⅰ)的結果證明如下命題：

設a1≥0，a2≥0，b1，b2為正有理數．若b1＋b2＝1，則≤a2b2；

(Ⅲ)請將(Ⅱ)中的命題推廣到一般形式，并用數學歸納法證明你所推廣的命題．

注：當a為正有理數時，有求導公式＝axa－1．

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同步練習冊答案
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