已知函數在定義域上可導.設點是函數的圖象上距離原點0最近的點. (Ⅰ)若點的坐標為.求證:=0, (Ⅱ)若函數的圖象不經過坐標原點0.證明直線與函數的圖象上過點的切線互相垂直. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f（x）=

-x2+x，(x≤1)

lnx，(x＞1)

，
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間和極值；
（Ⅱ）設P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是函數f（x）圖象上的兩點且x₁＜1，x₂＞1，若直線PQ是函數f（x）圖象的切線且P、Q都是切點，求證：3＜x₂＜4；（參考數據：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
（Ⅲ）設函數g（x）的定義域為D，區間I⊆D，若函數g（x）在I上可導，對任意的x₀∈I，g（x）的圖象在（x₀，g（x₀））處的切線為l，函數g（x）圖象上所有的點都在直線l上方或直線l上，則稱區間I為函數g（x）的“下線區間”．類比上面的定義，請你寫出函數“上線區間”的定義，并根據你所給的定義，判斷區間（-∞，

）是否是函數f（x）的“上線區間”（不必證明）．

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已知函數f（x）= $數學公式$ ，
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間和極值；
（Ⅱ）設P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是函數f（x）圖象上的兩點且x₁＜1，x₂＞1，若直線PQ是函數f（x）圖象的切線且P、Q都是切點，求證：3＜x₂＜4；（參考數據：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
（Ⅲ）設函數g（x）的定義域為D，區間I⊆D，若函數g（x）在I上可導，對任意的x₀∈I，g（x）的圖象在（x₀，g（x₀））處的切線為l，函數g（x）圖象上所有的點都在直線l上方或直線l上，則稱區間I為函數g（x）的“下線區間”．類比上面的定義，請你寫出函數“上線區間”的定義，并根據你所給的定義，判斷區間（-∞， $數學公式$ ）是否是函數f（x）的“上線區間”（不必證明）．

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已知函數f（x）=

，
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間和極值；
（Ⅱ）設P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是函數f（x）圖象上的兩點且x₁＜1，x₂＞1，若直線PQ是函數f（x）圖象的切線且P、Q都是切點，求證：3＜x₂＜4；（參考數據：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
（Ⅲ）設函數g（x）的定義域為D，區間I⊆D，若函數g（x）在I上可導，對任意的x∈I，g（x）的圖象在（x，g（x））處的切線為l，函數g（x）圖象上所有的點都在直線l上方或直線l上，則稱區間I為函數g（x）的“下線區間”．類比上面的定義，請你寫出函數“上線區間”的定義，并根據你所給的定義，判斷區間（-∞，

）是否是函數f（x）的“上線區間”（不必證明）．

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已知函數f(x)在定義域R上可導，設點P是函數y＝f(x)的圖象上距離原點O最近的點．

(1)若點P的坐標為(a，f(a))，求證：a＋f(a)(a)＝0；

(2)若函數y＝f(x)的圖象不通過坐標原點O，證明直線OP與函數y＝f(x)的圖象上過P點的切線互相垂直．

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