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設函數f(x)=cos(2x+

π

3

)+1，有下列結論：
①點(-

5

12

π，0)是函數f（x）圖象的一個對稱中心；
②直線x=

π

3

是函數f（x）圖象的一條對稱軸；
③函數f（x）的最小正周期是π；
④將函數f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位后，對應的函數是偶函數．
其中所有正確結論的序號是．

設函數f（x）=

a

•

b

定義在R上，其中

a

=(cosx，sin2x)，

b

=(2cosx，

3

)．
（1）求函數y=f（x）的單調遞增區間；
（2）將函數y=f（x）的圖象向右平移

π

6

單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，若g（x）＜m+2在x∈[O，2π]上恒成立，求實數m的取值范圍．

已知向量

a

=（sinωx+cosωx，sinωx）

b

=（sinωx-cosωx，2

3

cosωx），設函數f（x）=

a

•

b

（x∈R）的圖象關于直線x=

π

3

對稱，其中常數ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數f（x）的圖象向左平移

π

12

個單位，得到函數g（x）的圖象，用五點法作出函數g（x）在區間[-

π

2

，

π

2

]的圖象．

給出下列四個命題：
①函數y=|x|與函數y=(

x

)2表示同一個函數；
②奇函數的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③函數y=3（x-1）²的圖象可由y=3x²的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，4]；
⑤設函數f（x）是在區間[a，b]上圖象連續的函數，且f（a）-f（b）＜0，則方程f（x）=0在區間[a，b]上至少有一實根．
其中正確命題的序號是（　　）