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重為G的物體系在OA、OB兩根等長的輕繩上，輕繩的4端掛在半圓形支架上．如圖所示，若A端位置固定不變，將OB繩的B端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直的位置C的過程中．OA繩和OB繩的拉力如何變化？

在平面直角坐標系xoy中，已知三點O（0，0），A（-1，1），B（1，1），曲線C上任意-點M（x，y）滿足：|

MA

+

MB

|=4-

1

2

OM

•(

OA

+

OB

)．
（l）求曲線C的方程；
（2）設點P是曲線C上的任意一點，過原點的直線L與曲線相交于M，N兩點，若直線PM，PN的斜率都存在，并記為k_PM，k_PN．試探究k_PM•k_PN的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論；
（3）設曲線C與y軸交于D、E兩點，點M （0，m）在線段DE上，點P在曲線C上運動．若當點P的坐標為（0，2）時，|

MP

|取得最小值，求實數m的取值范圍．

已知函數y=f（x）的定義域為R，對任意x，x′∈R，均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且對任意x＞0都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）試證明：函數y=f（x）在R上是單調函數；
（2）判斷y=f（x）的奇偶性，并證明．
（3）解不等式f（x+3）+f（4x）≤2．
（4）試求函數y=f（x）在[m，n]（mn＜0且m，n∈R）上的值域．