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例1 解不等式 1 | 2x-1 | < 5. 分析:怎么轉(zhuǎn)化?怎么去掉絕對值? 方法:原不等式等價于 ① 或 ② 解①得:1x<3 ; 解②得:-2< x 0. ∴原不等式的解集為 {x | -2< x 0或1x<3} 方法2:原不等式等價于 12x-1<5或 –5<2x-1 -1 即22x<6 或 –4<2x0. 解得 1x<3 或 –2< x 0. ∴原不等式的解集為{x | -2< x 0或1x<3} 小結:比較兩種解法.第二種解法比較簡單.在解法二中.去掉絕對值符號的依據(jù)是 a| x |b axb或 -bx-a (a0). 練習:解下列不等式: 例2 解不等式:|4x-3|>2x+1. 分析:關鍵是去掉絕對值方法1:原不等式等價于. 即. ∴x>2或x<. ∴原不等式的解集為{x| x>2或x<}. 方法2:整體換元轉(zhuǎn)化法分析:把右邊看成常數(shù)c.就同一樣 ∵|4x-3|>2x+14x-3>2x+1或4x-3<- x>2 或x<. ∴原不等式的解集為{x| x>2或x<}. 例3 解不等式:|x-3|-|x+1|<1. 分析:關鍵是去掉絕對值方法1:零點分段討論法 ①當時. ∴ ∴ 4<1 ②當時 ∴.∴ ③當時 -4<1 ∴ 綜上原不等式的解集為也可以這樣寫: 解:原不等式等價于①或②或 ③. 解①的解集為φ.②的解集為{x|<x<3}.③的解集為{x|x3}, ∴原不等式的解集為{x|x>}. 方法2:數(shù)形結合從形的方面考慮.不等式|x-3|-|x+1|<1表示數(shù)軸上到3和-1兩點的距離之差小于1的點 ∴原不等式的解集為{x|x>}. 練習:解不等式:| x+2 | + | x | >4. 分析1:零點分段討論法解法1:①當x-2時.不等式化為 -(x+2)- x > 4 即x<-3. 符合題義 ②當 –2<x<0時.不等式化為x+2-x>x即2>4.不合題義.舍去 ③當x0時.不等式化為x+2+x>4即x>1.符合題義綜上:原不等式的解集為{x | x<-3或x>1}. 分析2:從形的方面考慮.不等式| x+2 | + | x | >4表示數(shù)軸上到-2和0兩點的距離之和大于4的點解法2:因取數(shù)軸上點1右邊的點及點-3左邊的點到點-2.0的距離之和均大于4 ∴原不等式的解集為 {x | x<-3或 x>1}. 例4.解關于的不等式①,② 解:∵.分類討論如下 ① Ⅰ. Ⅱ ① Ⅰ. Ⅱ Ⅲ 例5.解關于的不等式. 解:原不等式化為:,在求解時由于a+1的正負不確定.需分情況討論. ①當a+10即a-1時.由于任何實數(shù)的絕對值非負.∴解集為. ②當a+1>0即a> -1時.- (a+1)<2x+3< a+1 => < x <. 綜上得: ① ②. 練習:課本第16頁練習1.2 備用例題例1.解下列不等式:(1) (2) 解(1) (2) 例2．已知不等式的解集為.求的值. 例3.解關于的不等式. . 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

例3．設f（x）=x²-x+m，log₂^f（a）=2，f（log₂^a）=m，a＞0且a≠1解不等式組

f(log2x)＞f(1)

f(1)＞log2f(x)

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例3．設f（x）=x²-x+m，log₂^f（a）=2，f（log₂^a）=m，a＞0且a≠1解不等式組

．

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例2．解下列不等式①1＜|x-1|＜4．

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例1．解不等式lg（10x+9）+lg（10x-9）＜lg（x²-x-1）+2

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例1．解不等式lg（10x+9）+lg（10x-9）＜lg（x²-x-1）+2

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