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根據如圖所示的程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x₁，x₂，…，x_n，…，x₂₀₀₈；y₁，y₂，…，y_n，…，y₂₀₀₈．
（1）求數列x_n的通項公式；
（2）寫出y₁，y₂，y₃，y₄，由此猜想出數列y_n的一個通項公式，并證明你的結論；
（3）求z_n=x₁y₁+x₂y₂+…+x_ny_n（x∈N^*，n≤2008）．

根據如圖所示的程序框圖，將輸出a，b的值依次分別記為a₁，a₂，…，a_n，…，a₂₀₀₈；b₁，b₂，…，b_n，…，b₂₀₀₈．
（Ⅰ）求數列 { a_n} 的通項公式；
（Ⅱ）寫出b₁，b₂，b₃，b₄，由此猜想{ b_n}的通項公式，并證明你的證明；
（Ⅲ）在 a_k與 a_k+1中插入b_k+1個3得到一個新數列 { c_n }，設數列 { c_n }的前n項和為S_n，問是否存在這樣的正整數m，使數列{ c_n }的前m項的和S_m=2008，如果存在，求出m的值，如果不存在，請說明理由．
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