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【練】

（1）（2005全國卷1）已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，與共線。（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設M為橢圓上任意一點，且，證明為定值。

例

 ( 2005全國卷III)已知函數，（Ⅰ）求的單調區間和值域；

（Ⅱ）設，函數，若對于任意，總存在使得成立，求的取值范圍。

（）(2005 全國卷III)用長為90cm,寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器,先在四角分別截去一個小正方形,然后把四邊翻轉90°角,再焊接而成(如圖),問該容器的高為多少時,容器的容積最大?最大容積是多少?

【練40】（1）（2005全國卷Ⅲ）△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a,b,c，已知a,b,c成等比數列，且cosB＝。（1）求cotA+cotC的值；（2）設，求的值。

（02年全國卷文）（本小題滿分12分，附加題滿分4分）

（I）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請設計一種剪拼方法，分別用虛線標示在圖1、圖2中，并作簡要說明；

（II）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小；

（III）（本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分）

如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪成一個直三棱柱，使它的全面積與給出的三角形的面積相等。請設計一種剪拼方法，用虛線標示在圖3中，并作簡要說明。