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(本小題滿分12分)

已知數列和滿足：,其中為實數，為正整數．

（1）對任意實數，證明數列不是等比數列；

（2）試判斷數列是否為等比數列，并證明你的結論；

（3）設,為數列的前項和．是否存在實數，使得對任意正整數，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

(本小題滿分12分) 已知數列是公差不為的等差數列，其前項和為，且成等比數列.

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）是否存在正整數，使仍為數列中的一項？若存在，求出滿足要求的所有正整數；若不存在，說明理由.

(本小題滿分12分)
已知數列和滿足：,其中為實數，為正整數．
（1）對任意實數，證明數列不是等比數列；
（2）試判斷數列是否為等比數列，并證明你的結論；
（3）設,為數列的前項和．是否存在實數，使得對任意正整數，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

（本小題滿分12分，（Ⅰ）問5分，（Ⅱ）問7分）

設個不全相等的正數依次圍成一個圓圈．

（Ⅰ）若，且是公差為的等差數列，而是公比為的等比數列；數列的前項和滿足：，求通項；

（Ⅱ）若每個數是其左右相鄰兩數平方的等比中項，求證：；