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(七)轉化思想數學問題的求解過程.實際上就是問題的轉化過程.它主要體現在條件由“隱轉化為“顯 .結論由“暗轉化為“明 .即從陌生向熟悉.復雜向簡單.間接向直接的過程. [例7] 設圓滿足:① 截軸所得弦長為2,② 被軸分成兩段圓弧.其弧長的比為.在滿足條件①.②的所有圓中.求圓心到直線:的距離最小的圓的方程. 解:設圓的圓心為P().半徑為.由①知,由②知.圓P截軸所得劣弧對應的圓心角為.即圓P截軸所得的弦長為.故有.消去得圓心的軌跡為: 如何求圓心P()到直線:的距離的最小值.這樣轉化為從不同角度求條件最值問題. 轉化1:變量替換求最值 ∵ ∴ 設.則有.解得..所以有 = 當且僅當.即時.達到最小值.此時可求得或由于.故.于是所求圓的方程是: 或轉化2:三角代換求最值令. 則. 所以由.得當達到最小值時.=1.從而.并由此解得或即或.以下同解法1 轉化3:判別式法求最值由得.即 ① 將代入①式.整理得 ② 把它看作的一元二次方程.由于方程有實根.故判別式非負.即 .得.所以將代入②.得解得從而.由.知與同號于是.所求圓的方程為:或 [模擬試題] 1. 已知橢圓.能否在此橢圓位于軸左側的部分上找到一點M.使它到左準線的距離為它到兩焦點.距離的等比中項? 2. 求證:橢圓的弦中點與橢圓中心連線的斜率與此弦的斜率之積為. 3. 一橢圓長短軸平行于坐標軸.與直線相切于點P(4.3).它還經過點Q().R().求橢圓方程. 4. 兩個不同的點P.Q在曲線上移動.不管如何選擇其位置.它們總不能關于直線對稱.求的范圍. 5. 過拋物線的焦點F的直線與該拋物線交于A.B兩點.若AB的中點為M.直線的斜率為. (1)試用表示點M的坐標, (2)若直線的斜率.且點M到直線:的距離為.試確定實數的取值范圍. 6. 已知橢圓().A.B是橢圓上兩點.線段AB的垂直平分線與軸交于點P().求證:. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

如圖甲是第七屆國際數學教育大會（簡稱ICME-7）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…A₇A₈=1，如果把圖乙中的直角三角形繼續作下去，記OA₁，OA₂，…，OA_n，…的長度構成數列{a_n}，則a₂₀₁₁=（　　）

A、2008

B、50

C、2

502

D、

2011

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如圖甲是第七屆如圖甲是第七屆國際數學教育大會（簡稱ICME-7）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…A₇A₈=1，如果把圖乙中的直角三角形繼續作下去，記OA₁，OA₂，…，OA_n，…的長度構成數列{a_n}，則a₃₆

．

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如圖是第七屆國際數學教育大會（ICME-7）的會徽，它是由一連串直角三角形演化而成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，它可以形成近似的等角螺線．記a_n=|OA_n|，n=1，2，3，…，猜想數列{a_n}的通項公式為

．

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如圖甲是第七屆國際數學教育大會（簡稱ICME-7）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，如果把圖乙中的直角三角形繼續作下去，記OA₁，OA₂，…OA_n，…的長度構成數列{a_n}，則此數列的通項公式為a_n=

．

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第七屆國際數學教育大會的會徽如圖（1），會徽的主體圖案是由一連串直角三角形演化而成的如圖（2），其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=2，它可以形成近似的等角螺線，記OA₁，OA₂，…，OA₈長度所組成的數列{a_n}，則此數列的通項公式為a_n=

（1≤n≤8）

．

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