Question

如圖是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-7）的會(huì)徽，它是由一連串直角三角形演化而成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，它可以形成近似的等角螺線．記a_n=|OA_n|，n=1，2，3，…，猜想數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

 

．

Answer 1

分析：先歸納基本規(guī)律OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，故可知a_n²=a_n-1²+1，構(gòu)造等差數(shù)列，求出數(shù)列{a_n²}的表達(dá)式，進(jìn)而求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

解答：解：根據(jù)題意：OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，
∴a_n²=a_n-1²+1，
∴a_n²是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，
∴a_n²=n，
∴an=

n

，
故答案為an=

n

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列遞推式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵要重在觀察圖形結(jié)構(gòu)、運(yùn)用歸納方法解答數(shù)列問(wèn)題．