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（理科做）已知函數f（x）=x²-ax+3在（0，1）上為減函數，函數g（x）=x²-alnx在區間（1，2）上為增函數．
（1）求實數a的值；
（2）當-1＜m＜0時，判斷方程f（x）=2g（x）+m的解的個數，并說明理由；
（3）設函數y=f（bx）（其中0＜b＜1）的圖象C₁與函數y=g（x）的圖象C₂交于P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點M、N．證明：曲線C₁在點M處的切線與曲線C₂在點N處的切線不平行．

已知平面內兩定點F1(0，-

5

)、F2(0，

5

)，動點P滿足條件：|

PF1

|-|

PF2

|=4，設點P的軌跡是曲線E，O為坐標原點．
（I）求曲線E的方程；
（II）若直線y=k（x+1）與曲線E相交于兩不同點Q、R，求

OQ

•

OR

的取值范圍；
（III）（文科做）設A、B兩點分別在直線y=±2x上，若

AP

=λ

PB

(λ∈[

1

2

，3])，記x_A、x_B分別為A、B兩點的橫坐標，求|x_A•x_B|的最小值．
（理科做）設A、B兩點分別在直線y=±2x上，若

AP

=λ

PB

(λ∈[

1

2

，3])，求△AOB面積的最大值．

（理科）已知二次函數f（x）=x²-ax+a（a＞0，x∈R），不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素，設數列{a_n}的前n項和S_n=f（n）（n∈N*）
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設bn=

an

3n

，求數列{b_n}的前n項和T_n；
（3）設各項均不為0的數列{c_n}中，所有滿足c_m•c_m+1＜0的正整數m的個數，稱為這個數列{c_n}的變號數，若cn=1-

a

an

(n∈N*)，求數列{c_n}的變號數．

（2012•湖北模擬）已知函數

a

=(cos2x，-1)，

b

=(1，cos(2x-

π

3

))，設f(x)=

a

•

b

+1．
（1）求函數f（x）的最小正周期及單調遞減區間；
（2）設x為三角形的內角，且函數y=2f（x）+k恰有兩個零點，求實數k的取值范圍．