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（本題滿分10分）已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.

（Ⅰ）試求動點P的軌跡方程C.

（Ⅱ）設直線與曲線C交于M、N兩點，當|MN|=時，求直線l的方程.

(本小題滿分10分)選修4-4坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，取原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C₁的極坐標方程為，直線C₂的參數方程為：(t為參數）

(I )求曲線C₁的直角坐標方程，曲線C₂的普通方程.

(II)先將曲線C₁上所有的點向左平移1個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍得到曲線C₃    P為曲線C₃上一動點，求點P到直線C₂距離的最小值，并求出相應的P點的坐標.

 

（本小題滿分10分）

 在平面直角坐標系xOy中，已知點，P是動點，且三角形POA的三邊所在直線的斜

率滿足k_OP+k_OA=k_PA．

 (1)求點P的軌跡C的方程；

(2)若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且，直線OP與QA交于點M，問：是否存在點P使得△PQA和△PAM的面積滿足?若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

 

 

選做題本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中 兩題 作答，每小題10分，共計20分，
解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
B選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=

ab cd

，矩陣A屬于特征值λ₁=-1的一個特征向量為α1=

1 -1

，屬于特征值λ₂=4的一個特征向量為α2=

3 2

．求矩陣A．
C選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為

x=2cosα y=sinα

(α為參數)．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ-

π

4

)=2

2

．點
P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
D選修4-5：不等式選講
若正數a，b，c滿足a+b+c=1，求

1

3a+2

+

1

3b+2

+

1

3c+2

的最小值．

選做題本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中 兩題 作答，每小題10分，共計20分，
解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
B選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=，矩陣A屬于特征值λ₁=-1的一個特征向量為，屬于特征值λ₂=4的一個特征向量為．求矩陣A．
C選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．點
P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
D選修4-5：不等式選講
若正數a，b，c滿足a+b+c=1，求的最小值．