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已知圓的圓心為M，設A為圓上任一點，,線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是（     ）

A.圓       B.橢圓       C.雙曲線        D.拋物線

 

（09年西城區抽樣）已知圓的圓心為M，設A為圓上任一點，，線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是（   ）

A. 圓                                    B. 橢圓        

   C. 雙曲線                             D. 拋物線

已知橢圓C的對稱中心為坐標原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F₁，F₂，且|F₁F₂|=2

5

，點(

5

，

4

3

)在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C上的一點p在第一象限，且滿足PF₁⊥PF₂，⊙O的方程為x²+y²=4．求點p坐標，并判斷直線pF₂與⊙O的位置關系；
（3）設點A為橢圓的左頂點，是否存在不同于點A的定點B，對于⊙O上任意一點M，都有

MB

MA

為常數，若存在，求所有滿足條件的點B的坐標；若不存在，說明理由．

已知點D（0，-2），過點D作拋線C₁：x²=2py（p＞0）的切線l，切點A在第一象限，如圖．
（1）求切點A的縱坐標；
（2）若離心率為

3

2

的橢圓C：

y2

a 2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）恰好經過切點A，設切線l交橢圓的另一點為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k₂，k₃，若2k₁+k₂=3k，求拋物線C₁和橢圓C₂的方程．
（3）設P、Q分別是（2）中的橢圓C₂的右頂點和上頂點，M是橢圓C₂在第一象限的任意一點，求四邊形OPMQ面積的最大值以及此時M點的坐標．