在△ABC中.sinA=.判斷這個三角形的形狀. 分析:判斷一個三角形的形狀.可由三個內角的關系確定.亦可由三邊的關系確定.采用后一種方法解答本題.就必須“化角為邊 . 解:應用正弦定理.余弦定理.可得 a=.所以 , 化簡得a2=b2+c2.所以△ABC是直角三角形. 評述:恒等變形是學好數學的基本功.變形的方向是關鍵.若考慮三內角的關系.本題可以從已知條件推出cosA=0. [探索題]已知A.B.C是△ABC的三個內角.y=cotA+. (1)若任意交換兩個角的位置.y的值是否變化?試證明你的結論. (2)求y的最小值. 解:(1)∵y=cotA+ =cot A+ =cot A+ =cotA+cotB+cotC. ∴任意交換兩個角的位置.y的值不變化. (2)∵cos(B-C)≤1. ∴y≥cotA+=+2tan=(cot+3tan)≥=. 故當A=B=C=時.ymin=. 評述:本題的第(1)問是一道結論開放型題.y的表達式的表面不對稱性顯示了問題的有趣之處.第(2)問實際上是一道常見題:在△ABC中.求證:cotA+cotB+cotC≥. 可由三數的均值不等式結合cotA+cotB+cotC =cotAcotBcotC來證. 【
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，判斷這個三角形的形狀．