題目列表(包括答案和解析)
設f（x）是定義在[a，b]上的函數，用分點T：a=x0＜x1＜…＜x i﹣1＜xi＜…xn=b
將區間[a，b]任意劃分成n個小區間，
如果存在一個常數M＞0，使得
和
≤M（i=1，2，…，n）恒成立，
則稱f（x）為[a，b]上的有界變差函數．
（1）函數f（x）=x2在[0，1]上是否為有界變差函數？請說明理由；
（2）設函數f（x）是[a，b]上的單調遞減函數，證明：f（x）為[a，b]上的有界變差函數；
（3）若定義在[a，b]上的函數f（x）滿足：存在常數k，使得對于任意的x1、x2∈[a，b]時，|f（x1）﹣f（x2）|≤k
|x1﹣x2|．證明：f（x）為[a，b]上的有界變差函數．
①若存在常數M，使得對任意x∈R有f(x)≤M,則M是函數f(x)的最大值；
②若存在x0∈R,使得對任意x∈R且x≠x0有f(x)＜f(x0)，則f(x0)是函數f(x)的最大值；
③若存在x0∈R，使得對任意x∈R,有f(x)≤f(x0)，則f(x0)是函數f(x)的最大值.
這些命題中，真命題的個數是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
設函數f(x)的定義域為R，若存在與x無關的正常數M，使
對一切實數x均成立，則稱f(x)為“有界泛函”，給出以下函數：
|
④
其中是“有界泛函”的個數為
A．0 B．1 C．2 D．3
設函數f(x)的定義域為R，若存在常數M＞0使|f(x)|≤M|x|對一切實數x均成立，
則稱函數f(x)為F函數．現給出下列函數①f(x)＝x2，②f(x)＝
，③f(x)＝x(1－2x)，④f(x)是定義在實數集R上的奇函數，且對一切x1x2均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|．其中是F函數的序號為
A．①②③
B．②④
C．②③
D．③④
設函數
f(x)＝a2x2(a＞0)，g(x)＝blnx．(1)
將函數y＝f(x)圖象向右平移一個單位即可得到函數y＝φ(x)的圖象，試寫出y＝φ(x)的解析式及值域；(2)
關于x的不等式(x－1)2＞f(x)的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；(3)
對于函數f(x)與g(x)定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f(x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m都成立，則稱直線y＝kx＋m為函數f(x)與g(x)的“分界線”．設
，b＝e，試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．
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