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已知函數f₁（x）=e^|x-2a+1|，f₂（x）=e^|x-a|+1，x∈R．
（1）若a=2，求f（x）=f₁（x）+f₂（x）在x∈[2，3]上的最小值；
（2）若|f₁（x）-f₂（x）|=f₂（x）-f₁（x）對于任意的實數x∈R恒成立，求a的取值范圍；
（3）當4≤a≤6時，求函數g（x）=

f1(x)+f2(x)

2

-

|f1(x)-f2(x)|

2

在x∈[1，6]上的最小值．

如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，△ABF、△CDE是等邊三角形，CD=1，EF=

1

2

BC=1，EF∥BC，M為EF的中點．
（1）證明MO⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-CD-A的余弦值；
（3）求點A到平面CDE的距離．