設是任意兩個不等實數，我們規定：滿足不等式的實數的所有取值的全體叫做閉區間，表示為．對于一個函數，如果它的自變量與函數值滿足：當時，有，我們就稱此函數是閉區間上的“閉函數”．

   （1）反比例函數是閉區間上的“閉函數”嗎？請判斷并說明理由；

   （2）若一次函數是閉區間上的“閉函數”，求此函數的解析式；

   （3）若二次函數是閉區間上的“閉函數”，求實數的值．

已知：如圖所示，反比例函數y=與直線y=-x+2只有一個公共點P，則稱P為切點．
（1）若反比例函數y=與直線y=kx+6只有一個公共點M，求當k＜0時兩個函數的解析式和切點M的坐標；
（2）設（1）問結論中的直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點．將∠ABO沿折痕AB翻折，設翻折后的OB邊與x軸交于點C．
①直接寫出點C的坐標；
②在經過A、B、C三點的拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使以P、O、M、C為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．