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如圖：拋物線與軸交于A、B兩點，點A的坐標是（1，0），與軸交于點C．

（1）求拋物線的對稱軸和點B的坐標；

（2）過點C作CP⊥對稱軸于點P，連接BC交對稱軸于點D，連接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求拋物線的解析式。

解：

如圖：拋物線與軸交于A、B兩點，點A的坐標是（1，0），與軸交于點C．

（1）求拋物線的對稱軸和點B的坐標；

（2）過點C作CP⊥對稱軸于點P，連接BC交對稱軸于點D，連接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求拋物線的解析式。

解：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=

1

18

x²-

4

9

x-10與y軸的交點為點B，過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連接AC．現有兩動點P，Q分別從O，C兩點同時出發，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運動時，點Q也同時停止運動，線段OC，PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F．設動點P，Q移動的時間為t（單位：秒）．
（1）求A，B，C三點的坐標和拋物線的頂點的坐標；
（2）當t為何值時，四邊形PQCA為平行四邊形？請寫出計算過程；
（3）當0＜t＜

9

2

時，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由；
（4）當t為何值時，△PQF為等腰三角形？請寫出解答過程．

已知：在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A的坐標為（0，2），以OA為直徑作圓B．若點D是x軸上的一動點，連接AD交圓B于點C．
（1）當tan∠DAO=

1

2

時，求直線BC的解析式；
（2）過點D作DP∥y軸與過B、C兩點的直線交于點P，請任意求出三個符合條件的點P的坐標，并確定圖象經過這三個點的二次函數的解析式；
（3）若點P滿足（2）中的條件，點M的坐標為（-3，3），求線段PM與PB的和的最小值，并求出此時點P的坐標．

如圖：拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）點Q（x，0）是x軸上的一動點，過Q點作x軸的垂線，交拋物線于P點、交直線BA于D點，連接OD，PB，當點Q（x，0）在x軸上運動時，求PD與x之間的函數關系式；以O、B、P、D為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能求出Q點坐標；若不能，請說明理由．
（3）是否存在一點Q，使以PD為直徑的圓與y軸相切？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．