Question

如圖：拋物線與軸交于A、B兩點，點A的坐標(biāo)是（1，0），與軸交于點C．

（1）求拋物線的對稱軸和點B的坐標(biāo)；

（2）過點C作CP⊥對稱軸于點P，連接BC交對稱軸于點D，連接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求拋物線的解析式。

解：

Answer 1

解：（1）對稱軸是，

∵點A（1，0）且點A、B關(guān)于x=2對稱，

∴點B（3，0）；

（2）點A（1，0），B（3，0），

∴AB=2，

∵CP⊥對稱軸于P，

∴CP∥AB，

∵對稱軸是x=2，

∴AB∥CP且AB=CP，

∴四邊形ABPC是平行四邊形，

設(shè)點C（0，x）（x＜0），

在Rt△AOC中，AC= ，

∴BP=，

在Rt△BOC中，BC= ，

∵ ，

∴BD= ，

∵∠BPD=∠PCB 且∠PBD=∠CBP，

∴△BPD∽△BCP，

∴BP²=BD•BC，

即=

∴，

∵點C在y軸的負(fù)半軸上，

∴點C（0，），

∴y=ax²-4ax- 3，

∵過點（1，0），

∴a-4a- 3=0，

解得：a=．

∴解析式是：