如圖，在⊙O中，PA、PB為兩條弦，且∠APB=45°，則∠AOB=（ ）

A．45°
B．60°
C．75°
D．90°

請閱讀下列材料：
圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等．即如圖1，若弦AB、CD交于點P，則PA•PB=PC•PD．請你根據以上材料，解決下列問題．

已知⊙O的半徑為2，P是⊙O內一點，且OP=1，過點P任作-弦AC，過A、C兩點分別作⊙O的切線m和n，作PQ⊥m于點Q，PR⊥n于點R．（如圖2）
（1）若AC恰經過圓心O，請你在圖3中畫出符合題意的圖形，并計算：

1

PQ

+

1

PR

的值；
（2）若OP⊥AC，請你在圖4中畫出符合題意的圖形，并計算：

1

PQ

+

1

PR

的值；
（3）若AC是過點P的任一弦（圖2），請你結合（1）（2）的結論，猜想：

1

PQ

+

1

PR

的值，并給出證明．