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（04年上海卷理）(18分)

設P₁(x₁,y₁), P₁(x₂,y₂),…, P_n(x_n,y_n)(n≥3,n∈N) 是二次曲線C上的點, 且a₁=², a₂=², …, a_n=²構成了一個公差為d(d≠0) 的等差數列, 其中O是坐標原點. 記S_n=a₁+a₂+…+a_n.

(1)      若C的方程為=1,n=3. 點P₁(3,0) 及S₃=255, 求點P₃的坐標；

 (只需寫出一個)

(2)若C的方程為(a>b>0). 點P₁(a,0), 對于給定的自然數n, 當公差d變化時, 求S_n的最小值；

. (3)請選定一條除橢圓外的二次曲線C及C上的一點P₁,對于給定的自然數n,寫出符合條件的點P₁, P₂,…P_n存在的充要條件,并說明理由.

（04年上海卷理）(14分)   

已知二次函數y=f₁(x)的圖象以原點為頂點且過點(1,1),反比例函數y=f₂(x)的圖象與直線y=x的兩個交點間距離為8,f(x)= f₁(x)+ f₂(x).

 (1) 求函數f(x)的表達式；

(2) 證明:當a>3時,關于x的方程f(x)= f(a)有三個實數解.

（04年上海卷理）圓心在直線2x－y－7=0上的圓C與y軸交于兩點A(0, -4),B(0, -2),則圓C的方程為                       .

（04年上海卷理）若函數y=f(x)的圖象可由函數y=lg(x+1)的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉得到,則 f(x)=(    )

    (A) 10^-x-1.      (B) 10^x-1.      (C) 1-10^-x.      (D) 1-10^x.

（04年上海卷理）已知點A(1, －2),若向量與={2,3}同向, =2,則點B的坐標為         .