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4．注重數學思想方法的教學 ①．數形結合的思想方法. 由于向量本身具有代數形式和幾何形式雙重身份.所以在向量知識的整個學習過程中.都體現了數形結合的思想方法.在解決問題過程中要形成見數思形.以形助數的思維習慣.以加深理解知識要點.增強應用意識. ②．化歸轉化的思想方法. 向量的夾角.平行.垂直等關系的研究均可化歸為對應向量或向量坐標的運算問題,三角形形狀的判定可化歸為相應向量的數量積問題,向量的數量積公式.溝通了向量與實數間的轉化關系,一些實際問題也可以運用向量知識去解決. ③．分類討論的思想方法. 如向量可分為共線向量與不共線向量,平行向量可分為同向向量和反向向量,向量在方向上的投影隨著它們之間的夾角的不同.有正數.負數和零三種情形,定比分點公式中的隨分點P的位置不同.可以大于零.也可以小于零. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•福建）當x∈R，|x|＜1時，有如下表達式：1+x+x2+…+xn+…=
1
1-x

兩邊同時積分得：
∫
1
2
0
1dx+
∫
1
2
0
xdx+
∫
1
2
0
x2dx+…
∫
1
2
0
xndx+…=
∫
1
2
0
1
1-x
dx
從而得到如下等式：1×
1
2
+
1
2
×(
1
2
)2+
1
3
×(
1
2
)3+…+
1
n+1
×(
1
2
)n+1+…=ln2．
請根據以上材料所蘊含的數學思想方法，計算：
C
0
n
×
1
2
+
1
2
C
1
n
×(
1
2
)2+
1
3
C
2
n
×(
1
2
)3+…+
1
n+1
C
n
n
×(
1
2
)n+1=
1
n+1
[(
3
2
)n+1-1]
1
n+1
[(
3
2
)n+1-1]
．

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當時，有如下表達式:

兩邊同時積分得：

從而得到如下等式：

請根據以下材料所蘊含的數學思想方法，計算：

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已知橢圓（a>b>0）,點在橢圓上。

（I）求橢圓的離心率。

（II）設A為橢圓的右頂點，O為坐標原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。

【考點定位】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、平面內兩點間距離公式等基礎知識. 考查用代數方法研究圓錐曲線的性質，以及數形結合的數學思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

 

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當時，有如下表達式：

兩邊同時積分得：

從而得到如下等式：

請根據以上材料所蘊含的數學思想方法，計算：

           

 

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已知函數的定義域為且，對任意都有

數列滿足N.證明函數是奇函數;求數列的通項公式;令N, 證明:當時,.

(本小題主要考查函數、數列、不等式等知識,  考查化歸與轉化、分類與整合的數學思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創新意識)

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